image111Робърт Дж. Ланг

Доктор на математически науки
Стипендиатът на
Американско математично общество

Оригиналът:
Huzita-Justin Axioms

На първата си международна среща на конференцията „Origami Science and Technology“, Хумиаки Хузита и Бенедето Счимеми представиха поредица от статии, в една от които те идентифицират шест отчетливо различни начини с които човек може да създаде едина мачка като изравнява една или повече комбинации от точки и линии (т.е. , съществуващите гънки) върху лист хартия. Тези шест операции стават известни като аксиомите на Хузита. Аксиомите на Хузита предвидени първото официално описание на какви видове геометрични конструкции бяха възможни с оригами: С две думи, доста е възможно!

dd2

Шестте аксиоми са показани в дясно. Доказано е, че използването на шест аксиоми на Хузита, е възможно да се:

  • Реши всички квадратични, кубични и квартични уравнения с рационални коефициенти;
  • Дели на три равни части на произволен ъгъл;
  • Строят корени на куб, включително известната проблема за „удвояване на куб“;
  • Строят редовни N-gon за N на форма 2i3j(2k3l+1), когато последният термин в скоби е отличен (т.нар Пиърпонт председател);

Аз няма да отида в задълбочена дискусия аксиомите на Хузита тук, но богат (и отлично) дискусия е да се намери на уебсайта на Том Хъл.

Аксиомите на Хузита се формира на основата на изследване на оригами геометрични конструкции в продължение на много години. По този начин, тя дойде като нещо като шок, за да научите през 2002 г., че (почти) всички са пропуснали един! Японски папка Коширо Хатори имаше, в собствените си разследвания, намерени тип подравняване единична пъти, че не може да бъде описан от гледна точка на всяко от шестте аксиоми на Хузита. С други думи: Имаше една седма аксиома!

Хатори описва откритието си на своя уеб сайт. Това откритие разбира повдигна въпроса: има ли още аксиоми там? Отговорът изглежда е „не“. Тъй като съм извърши пълен изброяване на всички възможни трасета, които определят един-единствен мачка, и всички възможни конструкции съответстват на една от шестте аксиоми на Хузита или седма аксиома на Хатори.

Както се оказва, Хатори не е първият, който намери тази аксиома; в работата на която първата конференция „Origami Science and Math conference“, Джак Джъстин публикува книга, „Резолюция от сгъването на уравнението на трета степен и геометрични приложения“, в която той се изброяват седем възможни комбинации от подреждания – които се оказаха да бъде на 6 аксиоми на Хузита плюс седма на Хатори. Но това беше през 1989 г.! (Джастин допълнително кредитира Петер Мессер, откривател на оригами куб-удвояването, за някаква част от това изброяване.) Както често се случва в оригами-математика (и математиката като цяло), независими изследователи са изразили същите вселенските закони на езика на математиката.

На 7 аксиоми са станали известни в някои кръгове като като аксиоми на Хузита-Хатори, въпреки че аксиомите на Хузита-Джъстин е по-подходящо име, дадено предварително определяне на всичките седем Джъстин. Във всеки случай, се оказва, че на 7-ми аксиома не позволява решаването на всякакви по-висок ред уравнения от оригиналните шест аксиоми на Хузита. Но е хубаво да има пълен комплект.

В рамките на математическата теория на оригами геометрични конструкции, седемте аксиоми на Хузита-Джъстин определят какво е възможно да се изгради чрез последователни единични гънки, образувани чрез подравняване комбинации от точки и линии. Тогава възниква въпросът: възможно е да се разреши по-висок ред уравнения чрез комбинации от подреждания, които определят повече от един едновременно мачка? Отговорът е да, и за малко вкус на това, което е възможно, вижте статията за ъгъл къуинтисекции другаде в този сайт.
Писах до доста обширна дискусия на геометрични конструкции, която включва редица оригами конструкции и доказателството за пълнота на седемте аксиоми на Хузита-Джъстин. Можете да изтеглите PDF файл по-долу.

Оригами Геометрични Конструкции [English] [PDF, 1.6MB]
Оригами Геометрична Конструкции [Russian] [PDF, 1.2MB]