labshots25_sep13Джонатан Д. Виктор

Доктор на философия
Доктор на медицински науки
Профессор
Кафедрата на неврология
Университетът в Корнелл

Оригиналът:
Nonlinear Autoregressive Models and Fingerprints

Въведение: Линейни авторегресивни модели

В линейна авторегресивна модел на ред R, динамичен ред yn се моделира като линейна комбинация от R-рано стойности на динамичните редове, с добавянето на корекция план xn:
z1 Авторегресивния коефициенти aj (j = 1, … R) се вписват чрез минимизиране на средна квадрат разликата между моделираната времеви редове ynmodel и наблюдавания времеви редове yn. Резултатите от процеса минимизиране в система от линейни уравнения за коефициентите на n известен като уравненията Юл-Уокър [Юл, Г. У. (1927) на метод на разследване периодичност в нарушен серия със специално позоваване на слънчевите петна номера Вулфер Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A 226, 267-298]

Концептуално, на времевия ред yn се счита за изхода на дискретна линейна верига за обратна връзка задвижва от шума xn, в който отложи обръчи от лаг й са обратна сила на aj. За Гауссови сигнали, един авторегресивен модел често се предоставя кратко описание на динамичните редове yn и изчисляване на коефициентите aj предоставя косвена, но изключително ефективен метод за спектрален оценка.


Нелинейно моделиране

В пълно нелинейни авторегресивни модели, квадратна (или по-висок порядък) термини са добавени към линейнаавторегресивен модел.Също се добавя A константа, за да се противодейства на всички нетни компенсира поради квадратичен условия:

z2Авторегресивния коефициенти aj (j = 0, … R) и bj,k (j, k = 1, …., R) са годни чрез минимизиране на средна квадрат разликата между моделирания времеви редове ynmodel и наблюдаваната времева поредица yn. Процесът на минимизиране също води до система за линейни уравнения, които са обобщения на уравненията Юл-Уокър за линеен авторегресивен модел.

Концептуално, на времевия ред yn се счита за изхода на схема с нелинейна обратна връзка, задвижван от шума xn. По принцип, коефициенти bj,k опишете динамични характеристики, които не са очевидни в спектъра власт или на мерките, свързани.

Въпреки че уравненията за авторегресивен коефициентите aj и bj,k са линейни, оценките на тези параметри са често нестабилни, по същество, тъй като голяма част от тях трябва да бъде направена оценка. Това е мотивацията за пръстовия отпечатък NLAR.


NLAR пръстови отпечатъци

За да създадете нелинеен авторегресивен пръстов отпечатък, само един мандат на пълния квадратното модел се запазва, заедно с постоянен мандат:
z3Авторегресивния коефициенти aj (j = 0, … R) и единен коефициент bu,v са годни чрез минимизиране на средна квадрат разликата между моделираната времеви редове ynmodel и наблюдавания времеви редове yn. Това включва оценка на само R+2 параметри (в сравнение с (R+1)(R+2)/2 уравнения за пълното квадратното авторегресивен модел), както и значително по-надеждни стойности на параметрите. Въпреки това, като пълната квадратното авторегресивен модел, тя осигурява охарактеризиране на нелинейната динамика на динамичните редове.

В монтаж Процедурата се извършва последователно за всички двойки от изостава u и v (u,v = 1, …., R) „NLAR пръстови отпечатъци“ се състои (виж например) на контур на картата на остатъците z4параметричен при избора на изостава u и v.


Значение тестване

Въвеждането на допълнителен мандат в линейна или нелинейна авторегресивен модел винаги подобрява напасването (в средна квадрат смисъл). Акайке [Акайке, Х. (1974) Един нов поглед към идентификация статистически модел. IEEE Trans. Auto. Контрол AC-19,716-723] показа, че за линеен авторегресивен модел, значително подобрение в напасването е свързано с намаляване на остатъчната дисперсията на поне 2V/N, където V е дисперсията без допълнително кандидат план, и N е броят на точките с данни.

Показахме, че на същия критерий, намаляване на остатъчната вариация от поне 2V/N, е критерий за значимостта на един нелинеен план, както добре.


Линкове